等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点（n,Sn）均在函数y=b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数）图像上1）求r的值；（2）当b=2时,记Bn=n+1/4An(n∈N+)求数列{Bn}的前n项的Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 01:38:11
等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点（n,Sn）均在函数y=b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数）图像上1）求r的值；（2）当b=2时,记Bn=n+1/4An(n∈N+)求数列{Bn}的前n项的Tn.
等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点（n,Sn）均在函数y=b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数）图像上
1）求r的值；
（2）当b=2时,记Bn=n+1/4An(n∈N+)求数列{Bn}的前n项的Tn.
等比数列{An}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+点（n,Sn）均在函数y=b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数）图像上1）求r的值；（2）当b=2时,记Bn=n+1/4An(n∈N+)求数列{Bn}的前n项的Tn.
(1) 根据题意
Sn = b^n + r
所以
An = Sn - S = b^n - b^(n-1)
A = b^(n-1) - b^(n-2)
An/A=[b^n - b^(n-1)]/[b^(n-1) - b^(n-2)] = b
所以An数列的公比为 b
则
Sn = A1 * (b^n -1)/(b-1) = [A1/(b-1)]*b^n - [A1/(b-1)]
同时
Sn = b^n + r
若对任意n,以上2式子同时成立,则
A1/(b-1) = 1
r = - [A1/(b-1)]=-1
(2)当 b = 2 时
A1 = 1
An = A1 * b^(n-1) = 2^(n-1)
Sn = A1 * (b^n -1)/(b-1) = 2^n -1
Bn = n + 1/(4An)
= n + 1/2^(n+1)
Tn = B1 + B2 + …… + Bn
= (1 + 2 + …… + n) + [1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n+1)]
= n(n+1)/2 + (1/4)*[(1/2)^n - 1]/(1/2 - 1)
= n(n+1)/2 - (1/2)*[(1/2)^n -1]
I don't know...........................
1. 等比数列前N项和：Sn= [ A1（1- q^n) ] / (1-q)
点（n.Sn）均在函数y=b^x+r(b>0,且b≠1，b，r均为常数)的图像，所以把点（n.Sn）带入函数，得：
[ A1（1- q^n) ] / (1-q) = b^n+r
即： A1- A1 × q^n) = (1-q) × b^n+ (1-...
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1. 等比数列前N项和：Sn= [ A1（1- q^n) ] / (1-q)
点（n.Sn）均在函数y=b^x+r(b>0,且b≠1，b，r均为常数)的图像，所以把点（n.Sn）带入函数，得：
[ A1（1- q^n) ] / (1-q) = b^n+r
即： A1- A1 × q^n) = (1-q) × b^n+ (1-q) r ，因为是恒成立，所以b=q, A1= q-1,
所以 r=-1
2. b=2, 所以等比数列的q=2.
n=1 带入函数，得A1= 1. 所以 An= 2^（n-1）, 所以
Bn= （n+1） × 2^[- （n+1）] , B1= 1/2
Tn= 1/2 + 2/4 +3/8 + ... + （n+1） × 2^[- （n+1）] 等式1
左右都乘以2，所以
2Tn= 1 + 2/2 +3/4+ ... + （n+1） × 2^[- n] 等式2
等式2-等式1 得：
Tn= 1 + 1/2 +1/4+.... + 1/（2^n ） - （n+1） × 2^[- （n+1）]
=2 - 2^(-n) - （n+1） × 2^[- （n+1）]
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