数列的一道题已知n∈N,函数y=(x²-x＋n)／(x²＋1)的最大值和最小值的和为a n,又b 1＋2b 2＋···＋nb n＝﹙n＋10﹚﹙9／10﹚^﹙n－1﹚－﹙100／9﹚①求a n和b n的表达式；②令C n＝﹣a n×b n,试问

数列的一道题已知n∈N,函数y=(x²-x＋n)／(x²＋1)的最大值和最小值的和为a n,又b 1＋2b 2＋···＋nb n＝﹙n＋10﹚﹙9／10﹚^﹙n－1﹚－﹙100／9﹚①求a n和b n的表达式；②令C n＝﹣a n×b n,试问
数列的一道题
已知n∈N,函数y=(x²-x＋n)／(x²＋1)的最大值和最小值的和为a n,又b 1＋2b 2＋···＋nb n＝﹙n＋10﹚﹙9／10﹚^﹙n－1﹚－﹙100／9﹚
①求a n和b n的表达式；
②令C n＝﹣a n×b n,试问﹛C n﹜有无最大项?若有,求得最大项；若无,说明理由.

数列的一道题已知n∈N,函数y=(x²-x＋n)／(x²＋1)的最大值和最小值的和为a n,又b 1＋2b 2＋···＋nb n＝﹙n＋10﹚﹙9／10﹚^﹙n－1﹚－﹙100／9﹚①求a n和b n的表达式；②令C n＝﹣a n×b n,试问
①由y=(x²-x＋n)／(x²＋1)得
yx^+y=x^-x+n,
(y-1)x^+x+y-n=0,x,y∈R,
∴1-4(y-1)(y-n)>=0,
∴y^-(1+n)y+n-1/41时b 1＋2b 2＋···＋(n-1)b< -1>n＝﹙n＋9﹚﹙9／10﹚^﹙n－2﹚－﹙100／9﹚,(2)
(1)-(2),nbn=(9/10)^(n-2)*[9(n+10)/10-(n+9)]
=(-n/10)(9/10)^(n-2),
∴bn=(-1/10)(9/10)^(n-2).
n=1时上式也成立.
②cn=[(1+n)/10](9/10)^(n-2),
c/cn=9(n+2)/[10(n+1)]=(9/10)[1+1/(n+1)],↓,
9（n+2)>=10(n+1),n