一道关于直线与平面所成角的数学题已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60度,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度,求平面的斜线与平面所成角的余弦值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 04:00:03

一道关于直线与平面所成角的数学题已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60度,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度,求平面的斜线与平面所成角的余弦值.一道关于直线与平面所成角的数学题已知平

一道关于直线与平面所成角的数学题已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60度,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度,求平面的斜线与平面所成角的余弦值.
一道关于直线与平面所成角的数学题
已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60度,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度,求平面的斜线与平面所成角的余弦值.

斜线是平面以外,设斜线PA,与平面α交于A,在平面上有直线l和PA成角60°,PA在平面上射影为AH,PH为下面的垂线,作PB⊥l,垂足B,根据三垂线定理,HB⊥l,

设PA=a,则PB=√PAsin60°=3a/2,

AB=cos60°PA=a/2,

AB/AH=cos30 °,

AH=a/2/(√3/2）=√3a/3,

∴cos<HAP=AH/PA=(√3a/3)/a=√3/3.

0.5

这个有公式
平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角A1
这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为A2
平面的斜线与平面所成角A3
则 cosA1=cosA2cosA3
cos60°=cos30°cosA3
cosA3=√3/3

三分之根号三。过程最好自己想。

三分之二倍根号三

用最小角定理可以求解 cos60°=cos30°cosθ
cosθ=√3/3
这样就行了