已知x²+y²=2 求xy+x²的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:52:08
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xy+x²=[(x+y)²-2]/2+x²=(x+y)²/2+x²-1≥2√[x²(x+y)²/2]-1=√2|x(x+y)| -1;
令 z=xy+x²,由上式得:z≥√2|z| -1,即 z+1≥√2|z|;
z=xy+x² 的最大值显然为正值,所以,z+1≥√2*z,z