已知P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,且,则点P到椭圆左准线的距离

已知P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,且,则点P到椭圆左准线的距离
已知P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,且,则点P到椭圆左准线的距离

已知P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,且,则点P到椭圆左准线的距离
连接点P和椭圆的右焦点(不妨记为F2)
由向量OQ=1/2(OP向量+OF向量)可知Q为PF的中点.
又点O为FF2的中点,所以OQ为三角形FPF2的中位线
所以PF2=2OQ=8,所以PF=2a-PF2=2*5-8=2
PF/（点P到椭圆左准线的距离）=椭圆的离心率=4/5
所以点P到椭圆左准线的距离=5/2

(41-5*aqrt(7))/4
sqrt的意思是根号