已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x),b=(根号2sin(π/4+x/2),cos^2x),令f(x)=a*b1 求f(x)在【0,π/2】上的单调区间2若f(a)=11/4,a属于(π/2,π),求F(-a)的值

已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x),b=(根号2sin(π/4+x/2),cos^2x),令f(x)=a*b1 求f(x)在【0,π/2】上的单调区间2若f(a)=11/4,a属于(π/2,π),求F(-a)的值
已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x),b=(根号2sin(π/4+x/2),cos^2x),令f(x)=a*b
1 求f(x)在【0,π/2】上的单调区间
2若f(a)=11/4,a属于(π/2,π),求F(-a)的值

已知向量a=(2cosx/2,1+tan^2x),b=(根号2sin(π/4+x/2),cos^2x),令f(x)=a*b1 求f(x)在【0,π/2】上的单调区间2若f(a)=11/4,a属于(π/2,π),求F(-a)的值
根据向量运算法则
f(x)= 2 cosx/2 * 根号2sin(π/4+x/2) + cos^2x+tan^2x * cos^2x
= 2*根号2 * sin(π/4+x/2)*cosx/2 +cos^2x+ sin^2 x
= 2*根号2 * 1/2 * [sin (x+π/4) + sin(π/4) ] + 1
= 根号2 * sin (x+π/4) + 2
1.f(x)在【0,π/2】上的单增区间 为 (0,π/4),单减区间为 （ π/4,π/2）
2.f(a)=11/4 ,即 根号2 * sin (a+π/4) + 2 = 11/4
sin (a+π/4)= 3根号2 /8 ( 可知 a+π/4 在第二象限）
cos (a+π/4)= - 根号46 /8
f(-a)= 根号2 * sin (-a+π/4) + 2 = 根号2 * cos (a+π/4) +2
= 2- 根号23 /4
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