函数y=sinx^2+2cosx在区间[-2/3π,a]的值域为[-1/4,2],则a的范围是

函数y=sinx^2+2cosx在区间[-2/3π,a]的值域为[-1/4,2],则a的范围是
函数y=sinx^2+2cosx在区间[-2/3π,a]的值域为[-1/4,2],则a的范围是

函数y=sinx^2+2cosx在区间[-2/3π,a]的值域为[-1/4,2],则a的范围是
由已知得,y=1-cos2x+2cosx=-（cosx-1）2+2,令t=cosx,得到：y=-（t-1）2+2,显然当t=cos（-2π/3）=-1/2时,y=-1/4,当t=1时,y=2,又由x∈[-2π/3,a]可知cosx∈[-1/2,1],可使函数的值域为[-1/4,2],所以有a≥0,且a≤2π/3,从而可得a的取值范围是：0≤a≤2π/3．
故答案为：[0,2π/3]．