函数y=2sin²x+3cosx-3的值域

函数y=2sin²x+3cosx-3的值域
函数y=2sin²x+3cosx-3的值域

函数y=2sin²x+3cosx-3的值域
y=2sin²x+3cosx-3
=2（1-cos²x)+3cosx-3
=-2cos²x+3cosx-1
=-2(cos²x-3cosx/2 +9/16)-1+9/8
=-2(cosx-3/4)²+1/8
当cosx=3/4时有最大值1/8
当cosx=-1时有最小值-2(-1-3/4)²+1/8=-6
∴值域是[-6,1/8]

y=2(1-cos²x)+3cosx-3
=-2cos²x+3cosx-1
=-2(cosx-3/4)²+1/8
-1<=cosx<=1
则
cosx=3/4,y=1/8
cosx=-1,y=-6
值域[-6,1/8]