函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）,若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=...函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）,若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值和此时的切线方程

函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）,若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=...函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）,若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值和此时的切线方程
函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）,若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=...
函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）,若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值和此时的切线方程

函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）,若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=...函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0）,若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值和此时的切线方程
f'(x)=3x²＋2ax－9,则3x²＋2ax－9的最小值是－12,则：
[－12×9－4a²]/(12)=－12
得：a=3【舍去】或a=－3
则：a=－3,此时x=1
即切点是(1,－12)
切线是：12x＋y=0

f'(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-a^2/9-9
所以,斜率最小是k=-a^2/9-9,与12x+y=6平行,则有k=-12
-a^2/9-9=-12
a^2/9=3
a^2=27
a<0,a=-3根号3
此时有x=-a/3=根号3,f(x=根号3)=3根号3-3根号3*3-9根号3-1=-15根号3-1
即切线方程是y-(-15 根号3-1)=-12(X-根号3)
即Y=-12X-3根号3-1.