设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性：2.求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性：2.求函数f(x)的最小值
设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性：2.求函数f(x)的最小值

设函数f(x)=x^2+|x-2|-1(x属于R) 1.判断函数f(x)的奇偶性：2.求函数f(x)的最小值
(1)f(-x)=（-x)^2+|-x-2|-1=x^2+|x+2|-1≠f(x),
且 f(-x)≠-f(x),
∴f(x)是非奇非偶函数；
(2)
x>=2时,f(x)=x^2+x-3,f'(x)=2x+1
令f'(x)=0,则x=-1/2=2时f'(x)>0,∴f(x)min=f(2)=3；

x

1.f（-x)=x^2+|x+2|-1≠f(x)or-f(x)；所以非奇非偶；
2.为了打开绝对值符号，分类讨论
x<=2时，f(x)=x^2-x+1，min=f(1/2)=3/4
x>2时，f(x)=x^2+x-3，min=f(2)=3;
所以最小值为3/4

1 一看就是偶
2 1

非奇非偶
最小值是3/4