已知:函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x属于[1,+无穷大)(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值(2)若对任意x属于【1,+无穷大),f(x)>0成立,试求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:25:33
已知:函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x属于[1,+无穷大)(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值(2)若对任意x属于【1,+无穷大),f(x)>0成立,试求实数a的取值

已知:函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x属于[1,+无穷大)(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值(2)若对任意x属于【1,+无穷大),f(x)>0成立,试求实数a的取值范围
已知:函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x属于[1,+无穷大)(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值
(2)若对任意x属于【1,+无穷大),f(x)>0成立,试求实数a的取值范围

已知:函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x属于[1,+无穷大)(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值(2)若对任意x属于【1,+无穷大),f(x)>0成立,试求实数a的取值范围
(1) a=-1
f(x)=x-1/x+2
f'(x)=1+1/x^2>0
所以f(x)在[1,+无穷大)上是增函数
fmin=f(1)=2
(2)对任意x属于【1,+无穷大),f(x)>0成立,
则对任意x属于【1,+无穷大),x^2+2x+a>0恒成立
y=x^2+2x+a 对称轴x=-1
所以f(1)=3+a>0 a>-3