函数f(X)=1/4x²+bx+c满足：对任意实数x,不等式f(X)≥f（2）=1都成立（1）,求函数y=f（X）的解析式（2）,是否存在闭区间【M,N】（M＜N）使的y=f（X）的值域恰为【M,N】若存在请求出M,N的值,若不

函数f(X)=1/4x²+bx+c满足：对任意实数x,不等式f(X)≥f（2）=1都成立（1）,求函数y=f（X）的解析式（2）,是否存在闭区间【M,N】（M＜N）使的y=f（X）的值域恰为【M,N】若存在请求出M,N的值,若不
函数f(X)=1/4x²+bx+c满足：对任意实数x,
不等式f(X)≥f（2）=1都成立
（1）,求函数y=f（X）的解析式
（2）,是否存在闭区间【M,N】（M＜N）使的y=f（X）的值域恰为【M,N】若存在请求出M,N的值,若不存在 请说明理由
不好意思，我是高一新生

函数f(X)=1/4x²+bx+c满足：对任意实数x,不等式f(X)≥f（2）=1都成立（1）,求函数y=f（X）的解析式（2）,是否存在闭区间【M,N】（M＜N）使的y=f（X）的值域恰为【M,N】若存在请求出M,N的值,若不
f(2) = 1为最小值,（2,1）为顶点
所以f(x) = 1/4 (x-2)^2 + 1,b = -1,c = 2

不等式f(x)>=f(2)=1恒成立,则有顶点坐标是(2,1)
即有f(x)=1/4(x+2b)^2-b^2+c
即有2b=-2,-b^2+c=1,解得b=-1, c=2
即有f(x)=x^2/4-x+2=1/4(x-2)^2+1
(2)
1）22)m<=2<=(m+n)/2,时有f(...

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不等式f(x)>=f(2)=1恒成立,则有顶点坐标是(2,1)
即有f(x)=1/4(x+2b)^2-b^2+c
即有2b=-2,-b^2+c=1,解得b=-1, c=2
即有f(x)=x^2/4-x+2=1/4(x-2)^2+1
(2)
1）22)m<=2<=(m+n)/2,时有f(2)=m,f(n)=n
3)(m+n)/2<2<=n,时有:f(2)=m,f(m)=n
4)n<2,在区间[m,n]上单调减,则有f(n)=m,f(m)=n.
数自己解吧。

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1. f(x)=1/4(x+2b)²+c-b²≥f(-2b)=c-b²

   所以-2b=2,c-b²=1

   b=-1  c=2

   f(x)=1/4x²-x+2

2. f(x)=x

   解得x=4±2√2

   当2不属于[M,N]时，有f(M)=M,f(N)...

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   1. f(x)=1/4(x+2b)²+c-b²≥f(-2b)=c-b²

      所以-2b=2,c-b²=1

      b=-1  c=2

      f(x)=1/4x²-x+2

   2. f(x)=x

      解得x=4±2√2

      当2不属于[M,N]时，有f(M)=M,f(N)=N,M=4-2√2,N=4+2√2,此时2∈[M,N]，舍去

      当2∈[M,N]时,M=f(2)=1,N=4+2√2，成立

      存在M=1,N=4+2√2

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