设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.

设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.
设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.

设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的解析式.
f'(x)=2x-2=2(x-1)
x1时 f(x)是减函数 f(x)在x=1时取到最小值
f(1)=1
t

f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1
是开口向上的抛物线,对称轴为x=1,单调增区间为[1,+∞)
所以g(t)=t^2-2t+2,t∈[1,+∞)