已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=（1,2）1）若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标；2）若|b|=（√5）/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 05:50:41
已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=（1,2）1）若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标；2）若|b|=（√5）/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!
已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=（1,2）
1）若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标；
2）若|b|=（√5）/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ
第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!
已知abc是同一平面内的三个向量,其中a=（1,2）1）若|c|=2√5,且c//a,求c的坐标；2）若|b|=（√5）/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ第二题的答案是π,但是a和b夹角为π时a+2b与2a-b怎么可能垂直!
（1）（2,4）
（2）(a+2b)(2a-b)=0
2a²-2b²+3ab=0
2a²-5/2+3|a||b|cosθ=0
|a|=根号5
cos(a,b)=ab/|a|*|b|=(-5/2)/(√5*√5/2)=-1.
夹角θ=π
至于a+2b与2a-b怎么可能垂直其实很多题的编撰有问题,不必深究只要会答题方法就可以了
（1）因为c//a，所以假设c=k(1,-2)=（k,-2k)，k是非零实数，
因为|c|=2√5，所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20，所以5k^2=20，
所以解得k=正负2，所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
（2）因为a+b与a-2b垂直，所以有（a+b)(a-2b)=0，所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
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（1）因为c//a，所以假设c=k(1,-2)=（k,-2k)，k是非零实数，
因为|c|=2√5，所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20，所以5k^2=20，
所以解得k=正负2，所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
（2）因为a+b与a-2b垂直，所以有（a+b)(a-2b)=0，所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
所以ab=5\2
所以a与b的夹角Q的余弦值cosQ=ab\(|a||b|)=(5\2)\((√5*√5/2)=1
所以Q=0°
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（1）因为c//a，所以假设c=k(1,-2)=（k,-2k)，k是非零实数，
因为|c|=2√5，所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20，所以5k^2=20，
所以解得k=正负2，所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
（2）因为a+b与a-2b垂直，所以有（a+b)(a-2b)=0，所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
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（1）因为c//a，所以假设c=k(1,-2)=（k,-2k)，k是非零实数，
因为|c|=2√5，所以k^2+4k^2=(2√5)^2=20，所以5k^2=20，
所以解得k=正负2，所以c坐标为(2,-4)或者(-2,4)
（2）因为a+b与a-2b垂直，所以有（a+b)(a-2b)=0，所以a^2-ab-2b^2=0
所以5-ab-2(√5/2)^2=0
所以ab=5\2
所以a与b的夹角Q的余弦值cosQ=ab\(|a||b|)=(5\2)\((√5*√5/2)=1
所以Q=0°
是否可以解决您的问题？
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