已知a是三角形的一个内角,且sina,cosa是关于x的方程2x²+px-1=0的两根,则a等于A.π/4 B.π/3 C.3π/4 D.5π/6

已知a是三角形的一个内角,且sina,cosa是关于x的方程2x²+px-1=0的两根,则a等于A.π/4 B.π/3 C.3π/4 D.5π/6
已知a是三角形的一个内角,且sina,cosa是关于x的方程2x²+px-1=0的两根,则a等于
A.π/4 B.π/3 C.3π/4 D.5π/6

已知a是三角形的一个内角,且sina,cosa是关于x的方程2x²+px-1=0的两根,则a等于A.π/4 B.π/3 C.3π/4 D.5π/6
即
sina,cosa是方程两根
由韦达定理得：
sinacosa=-1/2
两边乘以2,得：
2sinacosa=sin2a=-1
∵a∈(0,π)
∴2a∈(0,2π)
∴2a=3π/2
∴a=3π/4
选C

选择C,因为sina,cosa是方程2x^2＋px-1=0的两个根,所以sina＋cosa=-p/2,sinacosa=-1/2,又因为sin^2a＋cos^2a=1,解二元一次方程组即可,解得a=3派/4。