已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R,e为自然对数的底数）． （I） 当时,求函数f（x）的极值；已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R,e为自然对数的底数）．（I） 当时,求函数f（x）的

已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R,e为自然对数的底数）． （I） 当时,求函数f（x）的极值；已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R,e为自然对数的底数）．（I） 当时,求函数f（x）的
已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R,e为自然对数的底数）． （I） 当时,求函数f（x）的极值；
已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R,e为自然对数的底数）．
（I） 当时,求函数f（x）的极值；
（Ⅱ） 若函数f（x）在[-1,1]上单调递减,求a的取值范围．

已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R,e为自然对数的底数）． （I） 当时,求函数f（x）的极值；已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R,e为自然对数的底数）．（I） 当时,求函数f（x）的
（ I）当a=1时,f（x）=（x2-2x+1）•e-x,
f'（x）=（2x-2）•e-x-（x2-2x+1）•e-x=-（x-1）（x-3）•e-x
所以,当a=1时,函数f（x）的极小值为f（1）=0,极大值为f（3）=4e-3
（ II）f'（x）=（2ax-2）•e-x-（ax2-2x+1）•e-x=-e-x[ax2-2ax-2x+3]
令g（x）=ax2-2（a+1）x+3
①若a=0,则g（x）=-2x+3,在（-1,1）内,g（x）＞0,
即f'（x）＜0,函数f（x）在区间[-1,1]上单调递减．
②若a＞0,则g（x）=ax2-2（a+1）x+3,其图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=a+1a＞1,
当且仅当g（1）≥0,即0＜a≤1时,在（-1,1）内g（x）＞0,f'（x）＜0,
函数f（x）在区间[-1,1]上单调递减．
③若a＜0,则g（x）=ax2-2（a+1）x+3,其图象是开口向下的抛物线,
当且仅当g(-1)≥0g(1)≥0,即-
-5/3≤a＜0时,在（-1,1）内g（x）＞0,f'（x）＜0,
函数f（x）在区间[-1,1]上单调递减．
综上所述,函数f（x）在区间[-1,1]上单调递减时,a的取值范围是-5/3≤a≤1．