若(a+b)²=17,(a-b)²=13,则a²+b²=_______,ab=_____

若(a+b)²=17,(a-b)²=13,则a²+b²=_______,ab=_____
若(a+b)²=17,(a-b)²=13,则a²+b²=_______,ab=_____

若(a+b)²=17,(a-b)²=13,则a²+b²=_______,ab=_____
a²+b²
=【（a+b）²+（a-b）²】÷2
=（17+13）÷2
=15
 
ab
=【（a+b）²-（a-b）²】÷4
=（17-13）÷4
=1
 

解
(a+b)²=17
即
a²+2ab+b²=17 ①
(a-b)²=13
即
a²-2ab+b²=13 ②
①+②得：
2a²+2b²=30
∴a²+b²=15
①-②得：
4ab=4
∴ab=1

a²+b²=15 ab=1