函数Y=3SINX+4SIN(π/2-X)的值域要有过程

函数Y=3SINX+4SIN(π/2-X)的值域要有过程
函数Y=3SINX+4SIN(π/2-X)的值域
要有过程

函数Y=3SINX+4SIN(π/2-X)的值域要有过程
y=3sinx+4sin(π/2-x)
=3sinx+4cosx
=5[(3/5)sinx+(4/5)cosx]
令cosa=3/5,sina=4/5
则原式 y=5(sinxcosa+sinacosx)
=5sin(x+a)
所以,原函数的值域是[-5,5]
参考知识：辅佐角
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2)(sinxcost+sint+cost)
= √(a^2+b^2)sin(x+t)
其中sint=b/√(a^2+b^2)
Cost=a/√(a^2+b^2)