Cosx的四次方的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/21 20:10:38

Cosx的四次方的不定积分Cosx的四次方的不定积分Cosx的四次方的不定积分∫(cosx)^4dx=∫(1-sinx^2)cosx^2dx=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1

Cosx的四次方的不定积分
Cosx的四次方的不定积分

Cosx的四次方的不定积分
∫(cosx)^4 dx
=∫(1-sinx^2)cosx^2dx
=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx
=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx
=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

化成(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²
=1/4X(cos²2x+2cos2x+1)
=1/8X(cos4x+4cos2x+3)
积出来就是
1/32X(sin4x+8sin2x+12x)+C