二次函数y=ax²+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点,求次解析式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 00:06:38

二次函数y=ax²+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点,求次解析式二次函数y=ax²+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2)

二次函数y=ax²+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点,求次解析式
二次函数y=ax²+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点,求次解析式

二次函数y=ax²+bx+c的最大值等于-3a,且它的图像经过(-1,-2),(1,6)两点,求次解析式
因为y=ax^2+bx+c 是二次函数且有最大值,说明a不等于0,且该函数开口向下,即a<0；再把两点的坐标代入解析式,可得：b=4,a+c=2；y最大值=(4ac-b^2)/4a=-3a,分别代入可得a=-2,c=4,
所以解析式为y=-2x^2+4x+4

分别代入两点坐标及最大值得：
a-b+c=-2
a+b+c=6
(4ac-b²)/4a=-3a
解之，a=1或a=-2
b=4
c=1或c=4
所以，解析式为y=x²+4x+1或y=-2x²+4x+4

a-b+c=-2
a+b+c=6
(4ac-b²)/4a=-3a
解之，a=1或a=-2
b=4
c=1或c=4
解析式为y=x²+4x+1或y=-2x²+4x+4

-2=a-b+c
6=a+b+c
b=4
c=2-a
y=ax^2+4x+2-a
最低点横坐标-b/2a=-4/2a
带入
-3a=4/a-8/a+2-a
a=-2或a=1(舍去)
b=4,c=4

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