如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作AE的垂线CF,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的长.
（1）证明：
∵AF⊥CD
∴∠EAC+∠ACF=90°
∵∠BCD+∠ACF =90°
∴∠EAC =∠BCD
∵∠CBD=∠ACE=90°,AC =BC
∴△ACE≌△CBD
∴AE =CD
(2)
∵△ACE≌△CBD
∴CE=BD
∵BC=AC=12cm,AE是BC边中线
∴CE=6cm
∴BD=6cm

（1）证明：C作AE的垂线CF,
则∠CFE=∠CBD=90°
又∠FCE=∠BCD
则∠CEF=∠CDB
又∠ACB=∠ACE =90°
故∠EAC=∠DCB
又 AC= CB
...

全部展开

（1）证明：C作AE的垂线CF,
则∠CFE=∠CBD=90°
又∠FCE=∠BCD
则∠CEF=∠CDB
又∠ACB=∠ACE =90°
故∠EAC=∠DCB
又 AC= CB
则△ACE≌△CBD
故AE=CD
（2）由△ACE≌△CBD得：CE=BD
又△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=12cm
知E为BC中点，故CE=6cm=BD

希望能帮到你！

收起

如图。

∵∠1+∠2=90°，∠2＋∠3=90°

∴∠1=∠3

又∵AC=BC,∠DBC=∠ECA=90°

∴△BDC≌△CEA

∴AE=CD

(2)∵EC=BD=1／2 BC

AC=BC=12CM

∴BD=6CM