用基本不等式解!1已知a,b,c＞0,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac?

用基本不等式解!1已知a,b,c＞0,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac?
用基本不等式解!1
已知a,b,c＞0,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac?

用基本不等式解!1已知a,b,c＞0,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac?
∵(a-b)²≥0
(b-c)²≥0
(a-c)²≥0
∴a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
∴2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ac

a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac≥0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac≥0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0

a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2 ≥2bc
c^2+a^2 ≥2ca
2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2bc+2ca
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

您好
∵a,b,c>0
三数都为正数,那么像乘都为正数
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

一共有三种解法
∵(a-b)²≥0
(b-c)²≥0
(a-c)²≥0
∴a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
∴2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ac

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