x+2y=xy=30(x>0,y>0),xy的最大值

x+2y=xy=30(x>0,y>0),xy的最大值
x+2y=xy=30(x>0,y>0),xy的最大值

x+2y=xy=30(x>0,y>0),xy的最大值
x+2y+xy=30?
x+2y≥2√(x×2y)=2√2√(xy)
30=x＋2y＋xy≥2√2√(xy)+xy
所以xy+2√2√(xy)-30≤0,
令a=√(xy),显然a≥0：
a²+(2√2)a-30≤0
解得0≤a≤3√2
xy=a²≤(3√2)²=18
当且仅当x=2y即x=6 y=3时等号成立.
即xy的最大值为18