已知二次函数y=x-2mx-2m（m≠0）的图像与x轴交与点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上. （1）证明：A、B是X轴上的两个不同交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与Y轴交与C、D
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 18:30:14
已知二次函数y=x-2mx-2m（m≠0）的图像与x轴交与点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上. （1）证明：A、B是X轴上的两个不同交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与Y轴交与C、D
已知二次函数y=x-2mx-2m（m≠0）的图像与x轴交与点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上. （1）证明：A、B是X轴上的两个不同交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与Y轴交与C、D两点,求弦CD长
已知二次函数y=x-2mx-2m（m≠0）的图像与x轴交与点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上. （1）证明：A、B是X轴上的两个不同交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与Y轴交与C、D
（1）因为△=(-2m)-4×1×(-2m)=12m 因为m≠0 所以12m >0恒成立 所以A、B是X轴上的两个不同交点 (2) 令二次函数的顶点为N 由题意可得E(m,-3m) 因为E在以AB为直径的圆上,所以△ABE是直角三角形 过E做EF⊥AB交AB与F 令x-2mx-2m=0 解得x1=m-√3|m| x2=m+√3|m| 在Rt△ABC中由射影定理可得 EF=AF*BF 所以(-3m)=[m-(m-√3|m|)][(m+√3|m|)-m] 解得m=±√3/3 所以y=x-(2√3/3)x-2/3 或 y=x+(2√3/3)x-2/3 (3)由题意可得C、D关于O点对称 因为m=±√3/3 x1=m-√3|m| x2=m+√3|m| 当m=√3/3时 A(√3/3-1,0 ) B(√3/3+1,0) 所以AO=1-√3/3 BO=1+√3/3 因为△ABC是Rt△ 所以CO=AO*BO 所以CO=91-√3/3)(1+√3/3)=2/3 所以CO=√6/3 那么CD=2CO=2√6/3 当m=-√3/3 同理可得 CD= 2√6/3