椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=120°,求离心率的取值范围.求详解

椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=120°,求离心率的取值范围.求详解
椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=120°,求离心率的取值范围.求详解

椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的两焦点分别为F1.F2,若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=120°,求离心率的取值范围.求详解
应用余弦定理
F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2
F1F2 = 2c
而 F1P + F2P = 2a,
∴F1P^2 + F2P^2 = （F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P
∴4c^2 = 4a^2 - 2F1P*F2P + F1P*F2P (因为 cos120°=-1/2）
= 4a^2-F1P*F2P
∴ F1P*F2P = 4(a^2 - c^2)
∵F1P*F2P