F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点,p是椭圆上任意一点,∠F1PF2=90°,求离心率的取值范围?

F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点,p是椭圆上任意一点,∠F1PF2=90°,求离心率的取值范围?
F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点,p是椭圆上任意一点,∠F1PF2=90°,求离心率的取值范围?

F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点,p是椭圆上任意一点,∠F1PF2=90°,求离心率的取值范围?
令PF1=m,PF2=n
F1F2=2c
由椭圆定义,m+n=2a
所以m²+n²+2mn=4a²
勾股定理
m²+n²=4c²
所以4c²+2mn=4a²
2mn=4a²-4c²
因为m²+n²>=2mn
所以4c²>=4a²-4c²
2c²>=a²
c²/a²>=1/2
e=c/a>=√2/2
椭圆则e