有n封信和n个信封,如所有信都被装错了信封,求所有信都装错信封共有多少种不同的情况?

有n封信和n个信封,如所有信都被装错了信封,求所有信都装错信封共有多少种不同的情况?
有n封信和n个信封,如所有信都被装错了信封,求所有信都装错信封共有多少种不同的情况?

有n封信和n个信封,如所有信都被装错了信封,求所有信都装错信封共有多少种不同的情况?
(n-1)!(n-1)
随机拿起一封信装信封,装错的选择有n-1种.装好后,再拿起刚才用的信封对应的正确的信来装,装错的选择有n-1种,之后每次都拿起刚才用的信封对应的正确的信来装,每次装错的选择应该是n-2,n-3...一直到1种.所以,共有(n-1)(n-1)!种全部装错的情况.

我觉得应该这样想，假设有n-1封信，其中n-2封信都装错了，还有一封信是对的，设n-2封信装错的情况共有F（n-2），则这n-1封信的排列共有（n-1）*F（n-2）。现再加1封信，求F（n），若能找到F（n）和F（n-2）或F（n-1）的关系，问题就解决了。
将第n封信和刚才从n-1中选出的一封对调（装错），全部信就都装错了，情况共有(n-i)*F（n-2）,现在将第n封装错的信固定下来...

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我觉得应该这样想，假设有n-1封信，其中n-2封信都装错了，还有一封信是对的，设n-2封信装错的情况共有F（n-2），则这n-1封信的排列共有（n-1）*F（n-2）。现再加1封信，求F（n），若能找到F（n）和F（n-2）或F（n-1）的关系，问题就解决了。
将第n封信和刚才从n-1中选出的一封对调（装错），全部信就都装错了，情况共有(n-i)*F（n-2）,现在将第n封装错的信固定下来，但是n-1中选出的那封信明显可以和剩余的n-2封任何位置互换，而产生新的排列，所以又有（n-2）（n-1）F（n-2）。
所以最后结果为F（n）=（n-1）*F（n-2）+（n-2）（n-1）F（n-2）。（n>3）要解的话只能依靠计算机递归。部分结果为0 1 2 9 44
当然这里描述的不太清楚，欢迎大家指出错误

收起

两封信装错是1种，三封信都装错是2种，4封信都装错是9种，