如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A4,(1)求∠A4的大小.(2)若设∠A=a,按照上述方法构
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:21:18
如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A4,(1)求∠A4的大小.(2)若设∠A=a,按照上述方法构
如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A4,(1)求∠A4的大小.(2)若设∠A=a,按照上述方法构成的∠An的度数是多少?
如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A4,(1)求∠A4的大小.(2)若设∠A=a,按照上述方法构
角A1 = 180-角A1BC-角A1CB
= 180 - 1/2 角ABC - (角ACB + 角ACA1)
= 180 - 1/2 角ABC - 角ACB - 1/2 角ACD
= 180 - 1/2 角ABC - 角ACB - 1/2 (180 - 角ACB)
= 180 - 1/2 角ABC - 90 - 1/2 角ACB
= 90 - 1/2 (角ABC + 角ACB)
= 90 - 1/2 (180 - 角A)
= 1/2 角A
= 48
如果把角A(n-1)看作是新的角A,那么同样的过程可得An = 1/2 A(n-1)
因此An = 1/2^n * 角A = a/2^n
所以A4 = 1/2^4 * 96 = 96/16 = 6度
即,A4 = 6度,An = a/2^n