3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21 如何求得数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:28:26
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21 如何求得数
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21 如何求得数
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21 如何求得数
我觉得可以拆成3^2+3+4^2+4+5^2+5……+20^2+20
再求各平方项之和 与 各一次项之和 再加和
3*4=3^2+3
4*5=4^2+4
……
式子等于
(3^2+4^2+...+20^2) + (3+4+...+20)
【1^2+2^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1+2+..+n = n(n+1)/2 】
=2870-5+207
=3072
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=3*(3+1)+4*(4+1)+...+20*(20+1)
=3*3+4*4+...+20*20+(4+...+20)
运用公式:
1×1+2×2+3×3+...+n×n=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
本题式子:
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+...+20×20+20
=(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+...+...
全部展开
运用公式:
1×1+2×2+3×3+...+n×n=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
本题式子:
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+...+20×20+20
=(1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+...+20×20)+
(1+2+3+4+...+20)-1-4-1-2
=20×21×41/6+20×21/2-8
=2870+210-8
=3072
收起
3*4 =3*3+3
4*5 =4*4+4
... ...
20*21=20*20+20 （分配率）
以上各式相加，就等于{3*3+4*4+……+20*20} + {3+4+5+……+20}
又有以下公式：
1+2+3+……+ n =n * （n+1) / 2
1*1+2*2+3*3+……+ n*n = n * （n+1)*（...
全部展开
3*4 =3*3+3
4*5 =4*4+4
... ...
20*21=20*20+20 （分配率）
以上各式相加，就等于{3*3+4*4+……+20*20} + {3+4+5+……+20}
又有以下公式：
1+2+3+……+ n =n * （n+1) / 2
1*1+2*2+3*3+……+ n*n = n * （n+1)*（2n+1） / 6
n代表某一个大于1的整数
套用公式即可得。
收起
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21
=4×(3+5)+6×(5+7)+...n×2n+20×(19+21)
=2[4×4+6×6+..n×n...+20×20]
=8[2×2+3×3+..n×n..+10×10]
=8(4+9+16+25+36+49+64+81+100)
=3072
用计算器算
5+5=10
我觉得可以拆成3^2+3+4^2+4+5^2+5……+20^2+20
再求各平方项之和 与 各一次项之和 再加和
回答者：lion0125 - 助理 二级 2-21 17:05
3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21