1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+.+2012*2^2012=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:51:42
1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+.+2012*2^2012=?1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+.+2012*2^2012=?1*2^1+2*2^
1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+.+2012*2^2012=?
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1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+.+2012*2^2012=?
sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+………+（n+1)*2^n+1
2sn= 2*2^3+3*2^4+4*2^5+5*2^6+………+n*2^(n+1)+（n+1)*2^(n+2)
相减得
sn-2sn=2*2^2+2^3+2^4+2^5+………+2^(n+1)-（n+1)*2^(n+2)
-sn=2^2+2^2+2^3+2^4+2^5+………+2^(n+1)-（n+1)*2^(n+2)
=[2^2+2^3+2^4+2^5+………+2^(n+1)]+2^2-（n+1)*2^(n+2)
=4×(1-2ⁿ)/(1-2)+4-（n+1)*2^(n+2)
=4(2ⁿ-1)+4-(n+1)×2^(n+2)
=4×2ⁿ-4+4-(n+1)×2^(n+2)
=2^(n+2)-(n+1)×2^(n+2)
=2^(n+2)-n×2^(n+2)-2^(n+2)
=-n×2^(n+2)
所以sn=n×2^(n+2)
利用的是错位相减法
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