若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求证bc=ad时,y为有理数,bc不等于ad时,y为无理数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:24:12
若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求证bc=ad时,y为有理数,bc不等于ad时,y为无理数若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求

若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求证bc=ad时,y为有理数,bc不等于ad时,y为无理数
若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求证bc=ad时,y为有理数,bc不等于ad时,y为无理数

若y=(ax+b)/(cx+d),a,b,c,d为有理数,x为无理数,求证bc=ad时,y为有理数,bc不等于ad时,y为无理数
y=ax+b/cx+d
=1/c(acx+bc)/(cx+d)
=1/c(acx+ad-ad+bc)/(cx+d)
=a/c+(bc-ad)/(cx+d)
1)当bc=ad时
y=a/c,
=为有理数,与x无关
2)ac≠bd
y=a/c+(bc-ad)/(cx+d)
x为无理数,(bc-ad)/(cx+d)为无理数
所以:
y为无理数