由圆x²+y²=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程

由圆x²+y²=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
由圆x²+y²=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程

由圆x²+y²=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程
设点M（x,y)圆心（0,0) 当割线不过圆心时,则OM⊥AB 所以直线OM的斜率乘以直线AB的斜率等于-1 即OM的斜率y/x (x≠0)乘以直线AB的斜率（y-12)/(x-5)等于-1 化简得x^2+y^2-5x-12y=0 当割线过圆心时 点M（0,0）也满足x^2+y^2-5x-12y=0 所以点M的轨迹方程是x^2+y^2-5x-12y=0
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