已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:58:36
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程
已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程
设圆C圆心坐标为:C(a,b)半径为r,则圆C方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²
由圆C与圆x²+y²-2x=0相外切,知两圆心的距离等于两圆半径之和,即:
(a-1)²+b²=(1+r)²——1式
由直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),知,圆心C到点A的距离等于半径且
圆心C与点A所在直线斜率与直线x+√3y=0斜率之积为-1,所以,
(b+√3)²+(a-3)²=r²——2式
【(b-√3)/(a-3)】*(-1/√3)=-1——3式
由3式得:b=√3a-4√3代入1,2式有:
(a-1)²+3(a-4)²=(1+r)²——4式
4(a-3)²=r²——5式
5式-4式得:r=12-a,代入5式解得:a=6或a=-6(舍去)
所以r=6,b=2√3,c=6
所以,(x-6)²+(y-2√3)²=6²
你再去算一下数据,怕有错.goodluck!