设M={x|log1/2（x²-3x-4）＞log1/2（2x+10）},N={x|（x²-10ax+9a²）（x-a）＜0,a＜0}求M∩N≠空集时a的取值范围,

设M={x|log1/2（x²-3x-4）＞log1/2（2x+10）},N={x|（x²-10ax+9a²）（x-a）＜0,a＜0}求M∩N≠空集时a的取值范围,
设M={x|log1/2（x²-3x-4）＞log1/2（2x+10）},N={x|（x²-10ax+9a²）（x-a）＜0,a＜0}
求M∩N≠空集时a的取值范围,

设M={x|log1/2（x²-3x-4）＞log1/2（2x+10）},N={x|（x²-10ax+9a²）（x-a）＜0,a＜0}求M∩N≠空集时a的取值范围,
解析：
集合M中不等式log1/2（x²-3x-4）＞log1/2（2x+10）等价于：
2x+10>x²-3x-4>0
不等式2x+10>x²-3x-4可化为：x²-5x-14<0,即(x-7)(x+2)<0,解得：-2而不等式x²-3x-4>0因式分解得：(x-4)(x+1)>0,解得：x>4或x<-1
所以集合M可表示为：{ x | -2又集合N中不等式（x²-10ax+9a²）（x-a）＜0,其中a＜0等价于：
(x-9a)(x-a)²<0
易解得：x<9a
即集合N={ x | x<9a }
若M∩N≠空集,那么可得：9a>-2
解得：a>-2/9

前一个比较简单，x属于（-2,7）；
后一个分三种情况，当（x²-10ax+9a²）小于0时，即x属于（9a,a），（x-a）大于0,不满足；
当（x²-10ax+9a²）大于0时，1。x属于（a，+无穷），（x-a）小于0,不满足；
2.x属...

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前一个比较简单，x属于（-2,7）；
后一个分三种情况，当（x²-10ax+9a²）小于0时，即x属于（9a,a），（x-a）大于0,不满足；
当（x²-10ax+9a²）大于0时，1。x属于（a，+无穷），（x-a）小于0,不满足；
2.x属于（-无穷，9a）,(x-a）小于0,满足；
所以只要9a＞-2就行，即a>-2\9

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