已知3X+2Y=6.求X^2+2(y)^2的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:08:02
已知3X+2Y=6.求X^2+2(y)^2的最小值
已知3X+2Y=6.求X^2+2(y)^2的最小值
已知3X+2Y=6.求X^2+2(y)^2的最小值
3X+2Y=6
x=(6-2y)/3
带入得
X^2+2(y)^2
(6-2y)²/9+2y²
=(4y²-24y+36+18y²)/9
=(22y²-24y+36)/9
当 y=6/11 时有最小值
=36/11
3x+2y=6
y=3-3x/2
x^2+2y^2=x^2+2(9-9x+9x^2/4)=11/2x^2-18x+18=11/2(x-18/11)^2-162/11+18=11/2(x-18/11)^2+36/11
即当X=18/11时,有最小值是:36/11
设X^2+2(y)^2=t
3X+2Y=6.
x=(6-2y)/3
代入
(2-2/3y)^2+2y^2=t
两边乘以9
4（3-y)^2+18y^2=9t
22y^2-24y+36-9t=0
△>=0
则
24^2-4*22*9(4-t)>=0
8>=44-11t
11t>=36
t>=36/11
2y=6-3x
2x²+4y²
=2x²+(6-3x)²
=11x²-36x+36
所以 当x=18/11时，
（2x²+4y²）有最小值(4*11*36-36²)/(4*11)=(11*36-18²)/11=72/13
所以 x²+2y²的最小值为36/11
3X+2Y=6
得Y=3-(3/2)X
代入X^2+2(Y)^2
=X^2+2(3-(3/2)X)^2=(11X^2-36X+36)/2
因此最小值为36/11
3X+2Y=6
x=(6-2y)/3
带入得
X^2+2(y)^2
(6-2y)²/9+2y²
=(4y²-24y+36+18y²)/9
=(22y²-24y+36)/9
当 y=6/11 时有最小值
=36/11
最小值为4（提示：把x用y表示代入第二个方程求极限，你会发现当y为0时取到最小值是4）