求证:以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)顶点的三角形是等腰直角三角形.和平面求直角一样吗 相加等于0?

求证:以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)顶点的三角形是等腰直角三角形.和平面求直角一样吗 相加等于0?
求证:以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)顶点的三角形是等腰直角三角形.
和平面求直角一样吗 相加等于0?

求证:以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)顶点的三角形是等腰直角三角形.和平面求直角一样吗 相加等于0?
用空间两点距离公式,得出|AB|=7,|BC|=7√2,|AC|=7,AB^2+AC^2=BC^2,三角形ABC为直角三角形,且|AB|=|AC|=7,故是等腰直角三角形.
如果是向量计算,则:
AB={6,-2,-3},CB={8,-5,3},AC={-2,3,-6}
模|AB|=7,|AC|=7,|AB|=|AC|=7,AB.AC=6*(-2)+(-2)*3+(-3)*(-6)=0,AB⊥AC,∴

根据条件可得
AB^2=36+4+9=49
AC^2=4+9+36=49
BC^2=64+25+9=98
所以AB=AC,AB^2+AC^2=BC^2
因此，三角形ABC是个以角A为直角的等腰直角三角形

AB=根号[（10-4）^2+（-1-1）^2+（6-9）^2]=7
AC=根号[（2-4）^2+（4-1）^2+（3-9）^2]=7
CB=根号[（10-2）^2+（-1-4）^2+（6-3）^2]=7倍根号2
勾股，等腰
然后就看出来了

三边算出来不就行了