设集合A={x丨x²+4x=0},B{x丨x²+2(a+1)x+a²-1=0}如果A并B=B,求实数a的取值范围!

设集合A={x丨x²+4x=0},B{x丨x²+2(a+1)x+a²-1=0}如果A并B=B,求实数a的取值范围!
设集合A={x丨x²+4x=0},B{x丨x²+2(a+1)x+a²-1=0}
如果A并B=B,求实数a的取值范围!

设集合A={x丨x²+4x=0},B{x丨x²+2(a+1)x+a²-1=0}如果A并B=B,求实数a的取值范围!
x²+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
A={0,-4}
x²+2(a+1)x+a²-1=0是一元二次方程,至多有两实根,又A中有两元素,且A∪B=B,因此A中两实根均为集合B中的元素.两集合中的方程等价,系数对应成比例,又两方程二次项系数相等,两方程为同一个方程.
2(a+1)=4 (1)
a²-1=0 (2)
由(1)得2a=2
a=1,代入(2)
a²-1=1-1=0,等式成立.
综上,得a=1