把6个不同的小球放在编号为 的三个盒子里,求每个盒子都不空的概率是多少?一直理解不了,为什么x个重复就要出个xAx除个XPX

把6个不同的小球放在编号为 的三个盒子里,求每个盒子都不空的概率是多少?一直理解不了,为什么x个重复就要出个xAx除个XPX
把6个不同的小球放在编号为 的三个盒子里,求每个盒子都不空的概率是多少?

一直理解不了,为什么x个重复就要出个xAx
除个XPX

把6个不同的小球放在编号为 的三个盒子里,求每个盒子都不空的概率是多少?一直理解不了,为什么x个重复就要出个xAx除个XPX
这是分布组合问题,分布组合把分组的顺序也考虑进去啦.单单就组合而言,六个编号不同的小球按照2,2,2分组,“先选出12然后是34然后是56”,和“先选出34 再选出12然后是56”,以及“先选出56再选出12然后是34”等情况好似一样的,这样子组合问题就重复了,这样的情况有3!种,也就是六种,所以要除以6以除掉顺序,因为这是典型的先选择分组在排序的例子.
而如果按照1,2,3这样的分组,则不会出现上面的情况,因为各组不会重复,所以不用除.
按照1,1,4就要除以2!,因为其中的1,1可能会重复,比如“1,2,3456”和“2,1,3456”就重复啦.
看不懂可以追问.

结论:P=20/27

总放法：3^6=729种

1. 满足条件的放法：先分成3堆(无序),再排列(相当于3个不同对象放入,每盒1个)

   (1)每堆个数1,2,3时：共6(6个取1个)*10(5个取2个)*1(3个取3个)*6(3个全排)=360种

   (2)每堆个数2,2,2时：共15(6个取2个)*6(4个取2个)*1(2个取2个)/6(3堆个数同)*6(3个全排)=90种

   (3)每堆个数1,1,4时：共6(6个取1个)*5(5个取1个)*1(4个取4个)/2(2堆个数同)*6(3个全排)=90种

2. P=(360+90+90)/729=20/27 

希望对你有点帮助！

隔板法。
6个不同的小球中间有5个空档，只需将2块隔板放入其中2个空档中，即可分成三组，每组至少有1个球，这样的分组方法有：C(5,2)=10种，再将分得的三组球放入3个盒子中，放法有：A(3,3)=6种，即每个盒子都不空的放法有：10*6=60种。而将6个不同的小球任意放在3个盒子中，方法总数有：3的6次幂=729种。
所以每个盒子都不空的概率=60/729=20/3436个不同...

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隔板法。
6个不同的小球中间有5个空档，只需将2块隔板放入其中2个空档中，即可分成三组，每组至少有1个球，这样的分组方法有：C(5,2)=10种，再将分得的三组球放入3个盒子中，放法有：A(3,3)=6种，即每个盒子都不空的放法有：10*6=60种。而将6个不同的小球任意放在3个盒子中，方法总数有：3的6次幂=729种。
所以每个盒子都不空的概率=60/729=20/343

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