（1）已知f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)；（2）已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x*x-4x+4,求f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:48:16
（1）已知f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)；（2）已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x*x-4x+4,求f(x).
（1）已知f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)；
（2）已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x*x-4x+4,求f(x).
（1）已知f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)；（2）已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x*x-4x+4,求f(x).
（1）：f（x)=3x+2或f(x)=-3x-4
（2）：f(x)=x*x-2x+1
将f(x)设成对应的函数形式,再将条件代入,求解未知数就行了
/*so easy*/
1.let f(x)=ax+b
then f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=9x+8
so a^2=9,and ab+b=8
we get a=3 or -3
the same b=2 or -4
the last f(x)=3x+2 or -3x-4
2.let f(x)=ax^2+bx+c<...
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/*so easy*/
1.let f(x)=ax+b
then f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=9x+8
so a^2=9,and ab+b=8
we get a=3 or -3
the same b=2 or -4
the last f(x)=3x+2 or -3x-4
2.let f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)*x+a+b+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c=ax^2+(-2a+b)*x+a-b+c
then f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4
so 2a=2,2b=-4,2a+2c=4
then a=1,b=-2,c=1
the result f(x)=x^2-2x+1
a^2=a*a
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