一道初一图形题△ABC中,F是AB的中点,D是BC延长线上的一点,BC=CD,△ABC的面积为9,求△CDE的面积过程

一道初一图形题△ABC中,F是AB的中点,D是BC延长线上的一点,BC=CD,△ABC的面积为9,求△CDE的面积过程
一道初一图形题
△ABC中,F是AB的中点,D是BC延长线上的一点,BC=CD,△ABC的面积为9,求△CDE的面积

过程

一道初一图形题△ABC中,F是AB的中点,D是BC延长线上的一点,BC=CD,△ABC的面积为9,求△CDE的面积过程
连接点 F,C和A,D ,
F是AB中点,BC=CD,∴点C是BD中点,FC‖AD,FC=1/2AD,△BFC与△ABD相似,
面积 S△BFC／△ABD=（1/2）²=1/4 ,S△BFC=（1/4）S△ABD,
在△FCE△ADE中,∵FC‖AD ,所以,∠FCA=∠DAC,∠CFD=∠ADF,∠FEC=∠AED ,
所以△FEC△ADE相似,S△FEC/S△AED=（1/2）²=1/4 ,S△FEC=（1/4）S△AED,
∵AC ,DF分别是△ABD的中线,S△ABC=9
∴S△ADC=9 ,∴S△ABD=18 ,∴S△ADF=9 ,
四边形ADCF的面积S□=（3/4）S△ABD=3/4×18=S△ADF+S△CDE+S△FEC ,
3/4×18=9+S△CDE+（1/4）S△AED ,
3×18=36+4S△CDE+S△AED =36+3S△CDE+S△CDE+S△AED=36+3S△CDE+S△ADC=
=36+3S△CDE+9=45+3S△CDE ,即
3×18=45+3S△CDE ,
18=15+S△CDE ,
S△CDE=3

∵F为AB中点
又BC=CD
∴S△ABC=S△BDF=9
∴S△CDE=6

连接AD、BE.F是AB的中点,AF=FB,又BC=CD，然后根据等地等高的三角形面积相等的性质，进行如下推理：
S△BEC=S△CED,S△AFE=S△BFE,2S△BEC+S△BFE=1/2S△ABC,2S△BFE+S△BEC=1/2S△ABC,解得：S△BEC+S△BFE=1/3△ABC,所以S△CDE=1/2S△ABC-1/3S△ABC=1/6S△ABC=1/6*9=1.5.

连接FC、AD
∵F、C分别为AB、BD中点
∴由△BFC与△BAD相似可得，2FC=AD，且FC‖AD
∴△EFC与△EDA相似，且S△EDA=4S△EFC ①
∵C为BD中点
∴S△ABC=S△ACD=9，即S△CDE+S△EDA=9 ②
∵F为AB中点
∴S△ACD=2S△FCD，即2×（S△EFC+△C...

全部展开

连接FC、AD
∵F、C分别为AB、BD中点
∴由△BFC与△BAD相似可得，2FC=AD，且FC‖AD
∴△EFC与△EDA相似，且S△EDA=4S△EFC ①
∵C为BD中点
∴S△ABC=S△ACD=9，即S△CDE+S△EDA=9 ②
∵F为AB中点
∴S△ACD=2S△FCD，即2×（S△EFC+△CDE）=9 ③
联立①、②、③求解可得，S△CDE=3

收起

连AD、BE.F是AB的中点,AF=FB,又BC=CD，然后根据等地等高的三角形面积相等的性质，进行如下推理：
BFE=1/2S△ABC,2S△BFE+S△BEC=1/2S△ABC,解得：S△BEC+S△BFE=1/3△ABC,所以S△CDE=1/2S△ABC-1/3S△ABC=1/6S△ABC=1/6*9=1.5

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