(1+x)+(1+x)ˆ2+（1+x)ˆ3+…+(1+x)ˆ15的展开式中xˆ3的系数为

(1+x)+(1+x)ˆ2+（1+x)ˆ3+…+(1+x)ˆ15的展开式中xˆ3的系数为
(1+x)+(1+x)ˆ2+（1+x)ˆ3+…+(1+x)ˆ15的展开式中xˆ3的系数为

(1+x)+(1+x)ˆ2+（1+x)ˆ3+…+(1+x)ˆ15的展开式中xˆ3的系数为
原式是个等比数列,则：
原式=[(1＋x)^16－(1＋x)]/[(1＋x)－1]
=[(1＋x)^16－(1＋x)]/(x)
那只要求出(1＋x)^16中x^4的系数即可.
原式展开式中x³的系数是C(4,16)=1820

x³的系数
= 1 + C(1, 4) + C(2, 5) + C(3, 6) + C(4, 7) + ...... + C(12, 15)
= 1 + C(1, 4) + C(2, 5) + C(3, 6) + C(3, 7) + ...... + C(3, 15)
= 1 + 4 + 5×4/2 + 6×5×4/(2×3) + 7×6×5/(2×3)...

全部展开

x³的系数
= 1 + C(1, 4) + C(2, 5) + C(3, 6) + C(4, 7) + ...... + C(12, 15)
= 1 + C(1, 4) + C(2, 5) + C(3, 6) + C(3, 7) + ...... + C(3, 15)
= 1 + 4 + 5×4/2 + 6×5×4/(2×3) + 7×6×5/(2×3) + ...... + 15×14×13/(2×3)
= (3×2×1 + 4×3×2 + 5×4×3 + 6×5×4 + 7×6×5 + ...... + 15×14×13) / (2×3)
= 1/4 × 16×15×14×13 / (2×3)
= 4×15×14×13 / (2×3)
= 2×5×14×13
= 1820

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