证明（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是（2x）ˆn1×3×5×…×（2n-1）／n!

证明（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是（2x）ˆn1×3×5×…×（2n-1）／n!
证明（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是（2x）ˆn1×3×5×…×（2n-1）／n!

证明（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是（2x）ˆn1×3×5×…×（2n-1）／n!
T(n+1)=C(2n,n)*x^n
=(2n)!*x^n/(n!×n!)
=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=2^n*(1×2×3...×n)×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=[（2x）ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n!
即证得：（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是[(2x)ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n!

证明：由二项式定理的性质可知：
展开式（1+x）ˆ2n共有2n+1项，那么中间一项是它的第n+1项
由通项公式：
T(n+1)=C(2n,n)*x^n
=(2n)!*x^n/(n!×n!)
=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
...

全部展开

证明：由二项式定理的性质可知：
展开式（1+x）ˆ2n共有2n+1项，那么中间一项是它的第n+1项
由通项公式：
T(n+1)=C(2n,n)*x^n
=(2n)!*x^n/(n!×n!)
=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=2^n*(1×2×3...×n)×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=[（2x）ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n！
即证得：（1+x）ˆ2n的展开式的中间一项是[(2x)ˆn] ×1×3×5×…×（2n-1）／n！

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