如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.三种方法计算.忘记说了还得说明判定方法
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:00:48
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.三种方法计算.忘记说了还得说明判定方法如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.三种方法计算.忘记说了还得说明判定方法
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.
三种方法计算.
忘记说了还得说明判定方法
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.三种方法计算.忘记说了还得说明判定方法
证法一:∵ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAC=∠BCD,AD=BC,
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,
∴∠BAE=1/2∠BAD,∠DCF=1/2∠BCD,∴∠BAE=∠DCF,
∴ΔABE≌ΔCDF(ASA),∴AE=CF,BE=DF,
∴BC-BE=AD-DF,即CE=AF,
∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
证法二:∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴∠DFC=∠FCE,
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,
∴∠DAE=1/2∠BAD,∠DFC=1/2∠BCD,∴∠DAE=∠FCE,
∴∠DFC=∠DAE,∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形(定义).
证法三:∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠AEB,∴BA=BE,同理:DF=DC,
∴BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等).
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AC⊥CD,AE=AF,求证:平行四边形ABCD是菱形
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE:EB=1:2,则△AEF与平行四边形ABCD的面积比为?
如图,已知平行四边形ABCD中,EF分别在ABCD上,AE=CF,又MN为BD的三等分点,求证:四边形EMFN为平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE=CG,BF=DH.求证:∠HEF= ∠HGF
如图,已知□ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
已知:如图,平行四边形ABCD中,CN=AM,AE=CF.求证:EN∥MF.
已知如图平行四边形abcd中,AE:EB=1:2 求AF:CF
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明:四边形MFNE是平行四边形
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=CG,DH=BF,连接E、F、G、H,试问四边形EFGH是平行四边形嘛?为什么?要过程.
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.
已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形.
已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是∠DAF,∠BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形.
如图,已知在平行四边形ABCD中,CE垂直BD,AF垂直BD,垂足分别为E,F联结AE,CF求证:四边形AECF是平行四边形
如图,已知在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,且AB=AE,AE平分∠BAD.∠EAC=25°