在平行四边形ABCD中,AD=3,AB=5,平行四边形ABCD的面积是10,P是AB上一点,PQ平行于AD交BD于Q,若AP=四分之一的BP.求四边形PBCQ的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 23:42:24
在平行四边形ABCD中,AD=3,AB=5,平行四边形ABCD的面积是10,P是AB上一点,PQ平行于AD交BD于Q,若AP=四分之一的BP.求四边形PBCQ的面积.
在平行四边形ABCD中,AD=3,AB=5,平行四边形ABCD的面积是10,P是AB上一点,PQ平行于AD交BD于Q,若AP=四分之一的BP.求四边形PBCQ的面积.
在平行四边形ABCD中,AD=3,AB=5,平行四边形ABCD的面积是10,P是AB上一点,PQ平行于AD交BD于Q,若AP=四分之一的BP.求四边形PBCQ的面积.
显然S△ABD＝S△BCD＝S四边形ABCD/2＝10/2＝5
因为PQ//AD
所以△BPQ∽△ABD
所以S△BPQ/S△ABD＝(BP/BA)^2
因为AP＝BP/4
所以BP/BA＝4/5
所以S△BPQ/S△ABD＝(BP/BA)^2＝16/25
所以S△BPQ＝16*S△ABD/25＝16/5
因为△CDQ与△CBQ的高相等
所以S△CDQ/S△CBQ＝DQ/BQ
因为PQ//AD
所以DQ/BQ＝AP/BP＝1/4
所以S△CDQ/S△CBQ＝1/4
因为S△BCD＝5
所以S△CBQ＝4
所以S四边形PBCQ＝S△BPQ＋S△CBQ＝4＋16/5＝36/5
供参考!江苏吴云超祝你学习进步
4+根号5,通过三角形BPQ与BAD相似,以及CQB与CQD等高可以求到
貌似我答案错了
根据题意得到可以证明
三角形BPQ与三角形BAD是相似三角形
又因为AP=四分之一的BP，即BP:AB=4:5
则三角形BPQ与三角形BAD的面积比为16：25
所以
又因为三角形ABD的面积=平行四边形ABCD的面积的一半=5
可以得到三角形BPQ=16/5
根据“AD=3，AB=5，平行四边形ABCD的面积是10”
可以求得...
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根据题意得到可以证明
三角形BPQ与三角形BAD是相似三角形
又因为AP=四分之一的BP，即BP:AB=4:5
则三角形BPQ与三角形BAD的面积比为16：25
所以
又因为三角形ABD的面积=平行四边形ABCD的面积的一半=5
可以得到三角形BPQ=16/5
根据“AD=3，AB=5，平行四边形ABCD的面积是10”
可以求得AB边上的高为2，
而三角形DCQ的DC边上的高可以求得是AB边上的高的1/5，即2*1/5=2/5
所以三角形DCQ的面积=2/5*5/2=1
所以三角形BCQ的面积=三角形BDC的面积-三角形DCQ的面积=5-1=4
四边形PBCQ的面积=三角形BCQ的面积+三角形BPQ的面积=4+16/5=7.2
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