若在约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0下,目标函数z=ax+by设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0 y≥0.若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为12,给出下列四个判断；1、ab≤3/2；2、2/a+3/b≥25/6；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:41:57
若在约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0下,目标函数z=ax+by设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0 y≥0.若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为12,给出下列四个判断；1、ab≤3/2；2、2/a+3/b≥25/6；
若在约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0下,目标函数z=ax+by
设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0 y≥0.若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为12,给出下列四个判断；
1、ab≤3/2；2、2/a+3/b≥25/6；3、(a^2+b^2)min=4；4、1/4＜(b+1)/(a+1)＜3
第二个已经知道怎么判断了,就是剩下的三个不知道,
若在约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0下,目标函数z=ax+by设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0 y≥0.若目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为12,给出下列四个判断；1、ab≤3/2；2、2/a+3/b≥25/6；
可行域是四边形OABC,其中O是原点,A是（2,0）,B是(4,6),C是（0,2）,
目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为12,是在B处取得,
∴4a+6b=12,
1.6=2a+3b>=2√(2a*3b)=2√（6ab),
平方得36>=24ab,
∴0
3.原点到直线2x+3y-6=0的距离d=6/√13,
∴(a^2+b^2)|min=d^2=36/13.
原来的答案不对.
4.设k=(b+1)/(a+1),则b=k(a+1)-1,
代入2a+3b=6得2a+3k(a+1)-3=6,
∴k=(9-2a)/[3(a+1)]=3-11a/[3(a+1)]<3(a>0),
(9-2a)/[3(a+1)]>1/4,
<==>4(9-2a)>3(a+1),
<==>36-8a>3a+3,
<==>33>11a,
<==>a<3,
由2a+3b=6及b>0可得a<3.