设xy满足约束条件x+2y-2≥0,x+y-3≤0,y≤2,若目标函数z=mx-ny的最大值为6m>0,n>0求1/m+2/n的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:31:48
设xy满足约束条件x+2y-2≥0,x+y-3≤0,y≤2,若目标函数z=mx-ny的最大值为6m>0,n>0求1/m+2/n的最小值设xy满足约束条件x+2y-2≥0,x+y-3≤0,y≤2,若目标

设xy满足约束条件x+2y-2≥0,x+y-3≤0,y≤2,若目标函数z=mx-ny的最大值为6m>0,n>0求1/m+2/n的最小值
设xy满足约束条件x+2y-2≥0,x+y-3≤0,y≤2,若目标函数z=mx-ny的最大值为6
m>0,n>0求1/m+2/n的最小值

设xy满足约束条件x+2y-2≥0,x+y-3≤0,y≤2,若目标函数z=mx-ny的最大值为6m>0,n>0求1/m+2/n的最小值
与我的伙伴们共饮战斗的乐趣,
我用来攥紧生活的十个手指甲.
我形体的形体呵,稀薄的热气,
把舱撞扁了的小帆船——它们存留在我们身上,
若何若何若几何?吾不答仰天长笑!
优良的传统哈哈

如图,绿色区域为x、y的取值范围。因为m>0,n>0,若目标函数z=mx-ny取最大值,则x取最大值,y取最小值时达到。所以由x+2y-2=0,x+y-3=0,得到x=4,y=-1。从而4m+n=6。

f=1/m + 2/n = 4/(6-n) + 2/n,f' = 2(n^2 + 12n - 36)/[n^2 * (n-6)^2]>0,得到n<-6-6√2或者

n>-6 + 6√2

从而f在(0,-6 + 6√2)递减,在[-6 + 6√2,正无穷)上递增。最小值在n=-6 + 6√2处取得,

为1 + 2√2/3。