如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H（1)求证：四边形GEHF是平行四边形 （2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 00:36:05
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H（1)求证：四边形GEHF是平行四边形 （2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,
连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H
（1)求证：四边形GEHF是平行四边形
（2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等于多少时,四边形GEHF是矩形?
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H（1)求证：四边形GEHF是平行四边形 （2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等
1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵DF在AD上,BE在BC上
∴BE∥DF
∵BE=DF
∴FBED是平行四边形
∴BF∥ED即GF∥EH
同理AECF是平行四边形
∴AE∥FC即GE∥FH
∴四边形GEHF是平行四边形
2、当AE平分∠BAD FC平分∠BCD时,四边形GEHF是矩形
∵ABCD是平行四边形
∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°
∴∠ABC=∠BAC=∠AEB=60°
∴△ABE是等边三角形
∴BE=DF=AB=2
1.证明：因为AB＝CD，∠ABC＝∠CDA，BE＝DF，所以三角形ABE与三角形CDF全等。
因此∠AEB＝∠CFD。又AD平行BC，有∠AEB＝∠EAD，所以∠EAD＝∠CFD
所以AE平行CF。同理可证，BF平行DE。所以四边形GEHF是平行四边形。
2.当四边形GEHF是矩形时，∠AEB+∠DEC＝90°，故有tan∠AEB=cot∠DEC。
tan∠AEB...
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1.证明：因为AB＝CD，∠ABC＝∠CDA，BE＝DF，所以三角形ABE与三角形CDF全等。
因此∠AEB＝∠CFD。又AD平行BC，有∠AEB＝∠EAD，所以∠EAD＝∠CFD
所以AE平行CF。同理可证，BF平行DE。所以四边形GEHF是平行四边形。
2.当四边形GEHF是矩形时，∠AEB+∠DEC＝90°，故有tan∠AEB=cot∠DEC。
tan∠AEB＝2*sin60°/（X－1）＝√3/（X－1），
cot∠DEC＝（4+1－X）/2*sin60°＝（5-X）/√3
√3/（X－1）＝（5-X）/√3，解得X＝2或X＝4，
X＝4不符合题意，舍去，所以当X＝2时，四边形GEHF为矩形。
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