如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:56:39
如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论
如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G
若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论
如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的延长线点G若bedf是菱形,则四边形agbd是什么特殊四边形?证明结论
四边形AGBD是矩形,证明如下：因bedf是菱形,则BE=DE=BF=DF,在三角形ABD中 DF=AF=BF,∠DAB=∠ADF,∠ABD=∠BDF,∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°
（即DF为AB中线且等于AB长的一半,因此角ADB=90°）,而AGBD显然是平行四边性,所以它又是矩形
矩形吧 首先它肯定是个平行四边形 这个好证，其次连接FG 可证 三角形AFG与BFD全等（利用角角边的关系，FD=FA=FB），所以这是个对角线相等且互相平分的平行四边形. 就是矩形。目前就想到这些，好像做法有点复杂了。
四边形AGBD是矩形，证明如下：因bedf是菱形，则BE=DE=BF=DF，在三角形ABD中 DF=AF=BF，∠DAB=∠ADF，∠ABD=∠BDF，∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°
（即DF为AB中线且等于AB长的一半，因此角ADB=90°），而AGBD显然是平行四边性，所以它又是矩形
∵四边形BEDF是菱形
∴DE=EB=BF=FD
∵E是AB的中点
∴AE=EB=DE
∴∠ADF=∠FDA,∠BDA=∠DBA
∵三角形内角和180°
∴所以∠BDA=∠BDF+∠ADF=1/2*180°=90°
∵AG平行于DB，AD平行于CG
∴四边形AGBD为平行四边形
∵∠BDA=90°
∴四边形AGBD为矩形