1．如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90,求证：四边形DEBF是菱形．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 03:53:36

1．如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90,求证：四边形DEBF是菱形．1．如图,在平行四边

1．如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90,求证：四边形DEBF是菱形．
1．如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90,求证：四边形DEBF是菱形．

1．如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90,求证：四边形DEBF是菱形．
证明：连接BE,交CF与点G
∵AF=DC
∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF∠A=∠D,AB=DE
∴△ABC≌DEF（SAS）
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE
∴BC∥EF
∴四边形BCEF是平行四边形
∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形
∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3
∴AC=√AB²+BC² =5
∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG
∴△ABC∽△BGC
∴BC∶AC =CG ∶BC
即3∶5 =CG∶3
∴CG=9/5
∵FG=CG
∴FC=2CG=18/5
∴AF=AC-FC=5-18/5=7/5
∴当AF=7/5 时,四边形BCEF是菱形