三维柯西不等式题目 1题a,b,c均为正数,求证：1 1 1 1 1 1 — + — + — 》= ———+ —— + ———2a 2b 2c b+c c+a a+b1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)

三维柯西不等式题目 1题a,b,c均为正数,求证：1 1 1 1 1 1 — + — + — 》= ———+ —— + ———2a 2b 2c b+c c+a a+b1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)
三维柯西不等式题目 1题
a,b,c均为正数,求证：
1 1 1 1 1 1
— + — + — 》= ———+ —— + ———
2a 2b 2c b+c c+a a+b
1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)

三维柯西不等式题目 1题a,b,c均为正数,求证：1 1 1 1 1 1 — + — + — 》= ———+ —— + ———2a 2b 2c b+c c+a a+b1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)
(1/2a+1/2b+1/2c)^2
=(1/2a+1/2b+1/2c)(1/2b+1/2c+1/2a)
>=(1/2根ab+1/2根bc+1/2根ca)^2 (三维柯西不等式)
>=(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))^2 (均值不等式)
故原式1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)成立

利用(a+b)/2≥2/(1/a+1/b)可得(1/a+1/b)/2≥2/(a+b),
所以有1/2a+1/2b≥4/(2a+2b)
1/2a+1/2c≥4/(2a+2c)
1/2c+1/2b≥4/(2c+2b)
三式累加即得. 用柯西不等式要有平方的，这里没用，直接均值不等式